高中数学面试-《函数的奇偶性》教案

http://www.hteacher.net 2019-12-31 15:25 中国教师资格网 [您的教师考试网]

课型：新授课

课时：1课时

教学目标：

1.知识与技能目标

(1)使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质;

(2)判断一些简单函数的奇偶性。

2.过程与方法目标

(1)设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成的过程中，渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法;

(2)通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽象思维的能力。

3.情感、态度与价值观目标

经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯;使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。

教学重点：

函数奇偶性的概念及其判断。

教学难点：

函数奇偶性的掌握和灵活运用。

教学工具(或教学准备)：课件、纸

教学过程：

一、引入新课

(一)实践操作：(也可借助计算机演示)

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

1、 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

2、 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?

(二)观察思考(教材P39、P40观察思考)

二、讲授新课

(一)函数的奇偶性定义

象上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数。

1、偶函数(even function)

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。

(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

2、奇函数(odd function)

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。

注意：

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

(二)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称。

(三)典型例题

1、判断函数的奇偶性

例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;

2 确定f(-x)与f(x)的关系;

3 作出相应结论：

若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;

若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

巩固练习：(教材P41例5)

例2.(教材P46习题1.3 B组每1题)

说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数。

2、利用函数的奇偶性补全函数的图象

(教材P41思考题)

规律：

偶函数的图象关于y轴对称;

奇函数的图象关于原点对称。

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。

巩固练习：(教材P42练习1)

3.函数的奇偶性与单调性的关系

(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征。

例3.已知f(x)是奇函数，在(0，+∞)上是增函数，证明：f(x)在(-∞，0)上也是增函数

规律：

偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;

奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

三、总结新课

引导学生自主小结

四、课后作业

课本P46习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题。

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文章来源:中国教师资格考试网

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