第三节解析几何
有向线段AB；数量AB=xB-xA，BA=xA-xB；长度|AB|=|BA|=|xB-xA|.
两点间距离公式：|P1P2|=(x1-x2)2+(y1-y2)2.
线段定比分点的坐标公式：x=x1+λx21+λ,y=y1+λy21+λλ=P1PPP2 ?（严格确定起点与终点）.
线段中点坐标，三角形重心坐标x1+x2+x33,y1+y2+y33.
直线倾斜角（0°≤α≤180°），斜率k=tan α(α≠90°)或k=y1-y2x1-x2(其中x1≠x2).
两直线的位置关系：平行（k1=k2且b1≠b2，或A1A2=B1B2≠C1C2）；重合（k1=k2且b1=b2，或A1A2=B1B2=C1C2）；相交（k1≠k2或A1A2≠B1B2）；垂直（k1·k2=-1或A1A2+B1B2=0）.
两直线夹角θ：tan θ=k2-k11+k1k2(0°＜θ＜90°)；l1到l2的角θ：tan θ=k2-k11+k1k2(0°＜θ＜180°,θ≠90°)
点到直线的距离：d=|Ax0+By0+C|A2+B2；两条平行线间的距离：d=|C2-C1|A2+B2.
在已知直线l上求一点到两个已知点距离之和最小或距离之差最大的问题，用求对称点的方法解之.
主要参数的关系：椭圆的离心率e=ca(0＜e＜1),c2=a2-b2,准线方程为x=±a2c；双曲线的离心率e=ca(e＞1),c2=a2+b2,准线方程为x=±a2c；抛物线的离心率：e=1，准线方程为x=-p2.（以上曲线的焦点均在x轴上）
曲线系：①共焦点椭圆或双曲线x2a2-k+y2b2-k=1（a＞b）(k＜b2时为椭圆；b2＜k＜a2时为双曲线）；②共渐近线的双曲线：x2a2-y2b2=k(k＞0时双曲线的焦点在x轴上;k＜0时双曲线的焦点在y轴上; k=0时即为双曲线的渐近线）；③过焦点曲线系：λf1(x,y)+f2(x,y)=0（λ∈R,λ为参数），特例：过两圆交点的圆系：
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（当λ=-1时，表示两相交圆的公共弦）.
直线与曲线的位置关系：相交（Δ＞0）；相切（Δ=0）；相离（Δ＜0）.特别： 直线与圆的位置关系，还可以考虑圆心到直线的距离（d＞r,相离；d=r，相切；d＜r，相交）.
弦长公式：(1+k2)(x1-x2)2=1+1k2(y1-y2)2(运用时要先写出公式，再代值）.
直线与曲线的综合问题：优先考虑应用韦达定理.
注意利用定义解题：圆锥曲线统一定义：P到焦点距离P到准线距离=e（常数）（其中P为曲线上任一点）.
曲线上一点到直线的最近距离（或最远距离）（切线平移法；距离公式极值法）.
关于中点弦方程或动弦中点轨迹问题：①中点坐标法（x1+x2=2x中）；②差换法（用中点坐标表示弦的斜率）；③增量法A(x中+m，y中+n),B(x中-m,y中-n)）,k=mn.
动点轨迹方程的求法：①直接法；②定义法；③代入换算法.
平移公式：设新的原点O′(h,k)， 则x=x′+h
y=y′+k或x′=x-h
y′=y-k（新加旧减）.
涉及中心在(h,k)的椭圆、双曲线或顶点在(h,k)的抛物线问题，焦点、准线、轴等都在(h,k)的基础上考虑.
