第二节立体几何
一、常用公式与解法
1.射影面积公式：cos α=S射影S斜面.
2.三面角公式：cos θ=cosθ1·cosθ2.
3.点到平面的距离的求法：①垂面垂线法；②等体积法.
4.∠AOB=∠AOC, AH⊥平面BOCOH是∠COB的平分线.
5.柱、锥、台、球的有关面积公式与体积公式：
S正棱柱侧=ch；S正棱锥侧=12ch；S正棱台侧=12(c1+c2)h
S圆柱侧=2πrh；S圆锥侧=πrl；S圆台侧=π(r1+r2)l
V正棱柱=S底h；V正棱锥=13S底h；V棱台=13h(S1+S2+S1S2)
V圆柱=πr2h；V圆锥=13πr2h；V圆台=13πh(r21+r22+r1r2)
S球面=4πR2；V球=43πR3
6.圆锥侧面展开图的中心角：θ=2πrl
7.过圆锥顶点截面三角形面积的最大值：设圆锥轴截面顶角为α，当α≤90° 时，轴截面面积最大；当α＞90°，母线互相垂直的截面面积最大，最大值为12l2
8.棱台（圆台）中截面面积：S0=S1+S222=S1+S22+S1S22
二、常用技巧
1.相似锥体对应面积比等于高比的平方；体积比等于高比的立方.
2.三棱锥顶点在底面上射影的位置：侧棱相等——外心；侧棱垂直——垂心；侧面与底面成等角——内心；斜高相等——内心或旁心.
3.柱、锥、台联合体问题，注意利用轴截面与对称面.
4.柱、锥、台上两点间最短路程问题（展开图上连接两点的直线段最短）.
5.球面上两点距离（大圆的劣弧长） （先求弦AB长，再求球心角∠AOB，然后求∠AOB所在大圆的对应劣弧长）.
6.有内切球的多面体体积：V=13rS全（r为内切球半径，S全为多面体的表面积）.
7.平面图形绕直线旋转生成旋转体问题：由各顶点向旋转轴作垂线，分析旋转面的情况，先求各部分面积或体积，再综合计算.
