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《集合间的基本关系》选自人教版高中数学必修一
师:同学们还记得上节课我们学了什么吗?
生:略
师:很好,那我们来复习一下,请两位同学来黑板上做两道题,下列元素与集合之间属于什么关系呢?
生:略
师:大家看看他们做的对吗?
生:略
师:看来已经掌握了,在这两道题中,我们知道 5<7,2≤2,那集合间是否有类似的“大小”关系呢?有同学知道吗?
生:略
师:看来这位同学课前预习工作做得不错,集合与集合之间的第一种关系是包含关系,比如,A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A。一般地,对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。用Venn图表示两个集合间的“包含”关系是这样的(黑板演示)。那除此之外,集合与集合之间还存在什么关系呢?
生:略
师:没错,相等关系。如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时,集合A与集合B的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等。记作:A=B。因此,任何一个集合是它本身的子集。这里涉及到一个概念是真子集:如果集合A属于B,但存在元素属于B且不属于A,则称集合A是集合B的真子集。有同学可以起来举个例子吗?
生:略
师:很好,那接下来我们看个例子,方程X的平方+1=0的所有实数根组成的集合。来同学们思考一下?
生:略
师:我们把不含有任何元素的集合叫做空集。注意:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。所以,从中可以归纳总结出什么呢?
生:略
师:很好,看来大家已经具有初步的归纳总结能力了。那接下来我们完成课堂练习,来检验一下大家的学习成果:(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x 5},并表示A、B的关系。我请两位同学来黑板上做。
生:略
师:我再请两位同学做小老师,你认为他们做的对吗,上来批改一下?
生:略
师:很好,看来大家掌握得不错。现在已经临近下课时分,那同学们,我们今天学习了什么呢?你又有什么收获?
生:略
师:我们今天学习了两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系。同时也学习了“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。好,那今天的课就上到这里,课后作业是习题1.1。
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文章来源:中国教师资格考试网
责任编辑:大白
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