《平行线的特征》教学设计

http://www.hteacher.net 2019-07-26 14:06 中国教师资格网 [您的教师考试网]

教学设计

课题：平行线的特征

课型：新授课

课时：1课时

年级：七年级

教学目标：

1、知识与技能目标：掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理，了解平行线的性质和判定的区别。

2、过程与方法目标：在探究过程中，加深对知识的理解和迁移，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：培养学生把生活中的知识与数学知识联系在一起，会把所学知识运用于生活中，以及发挥主动性。

教学重难点：

教学重点：平行线的三个性质

教学难点：怎样区分性质和判定

教学过程：

一、谈话导入

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?

答：1.同位角相等，两直线平行.

2.内错角相等，两直线平行.

3.同旁内角互补，两直线平行.

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?

答：1.两直线平行，同位角相等.

2.两直线平行，内错角相等.

3.两直线平行，同旁内角互补.

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确.例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明.

二、探究新知

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

怎样说明它的正确性呢?

方法一：通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等.

方法二：从理论上给予严格推理论证.

已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

求证：∠1=∠2.

证明：(反证法)

假定∠1≠∠2，

则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.

∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.

∴∠1=∠2.

另证：(同一法)

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.

∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，

∴ A′B′与AB重合(平行公理)

∴∠1=∠2.

平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形.

已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求证：∠3=∠2.

证明： ∵ AB∥CD(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

∵∠1=∠3(对顶角相等)，

∴∠3=∠2(等量代换).

说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励.并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的证法.

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD.

求证：∠2+∠4=180°.

∵AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1+∠4=180°(邻补角)，

∴∠2+∠4=180°(等量代换).

三、巩固练习

如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

(1)∠1 ，∠3的大小有什么关系? ∠ 2与∠4呢?

(2)反射光线BC与EF也平行吗?

四、课堂小结

大家来说说今天学到什么?

五、布置作业

著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度?

责任编辑：郭爽